サンミュージック・アーティスト・アカデミー（SAA）名古屋校出身（3期生）。祖母が本人に黙って養成所に履歴書を送ったことから俳優の道に入る。当初は本名で活動していた。
2000年9月頃、山口 翔吾（やまぐち しょうご）に改名。これは本名がTOKIOの山口達也、NHK鹿児島放送局の山口達也アナウンサーと同姓同名であったことも少なからず関係していたと思われる。その後、再度改名して現在に至る（翔吾 → 翔悟）。
2001年1月、オリジナルビデオ作品『ウルトラマンティガ外伝 古代に蘇る巨人』にて主人公・ウルトラマンティガ/マドカツバサ役を演じ、本格的な俳優デビューを果たす。偶然にもティガとリュウケンドー（後述）の基本スタイルは青で色々なタイプにフォームチェンジする。後年山口は「ティガの事は中学の頃に見ていたのでティガに変身するとは夢にも思わなかった」と語っている。また当時17歳（高校3年生）と歴代2位の最年少のウルトラマン変身者でもある。（一位は同作に出演した上條誠)
2006年1月からは、特撮テレビドラマ『魔弾戦記リュウケンドー』に主人公・鳴神剣二（リュウケンドー）役として出演。テレビドラマの主演